Через точку M (-1; 2; 3) проведена плоскость, перпендикулярная к OM. Написать ее уравнение.

Решение

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{OM}\):

\(\overrightarrow{OM} = (-1-0; 2-0; 3-0) \)

Поскольку вектор \(\overrightarrow{OM}\) перпендикулярен плоскости, он является её нормалью.

Тогда в уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0 можем подставить координаты \(\overrightarrow{OM}\):

\(-x + 2y + 3z + D = 0\)

Подставим значения x, y, z - координаты т. М и найдем D:

\(-(-1) + 2*2 + 3*3 + D = 0\) \(\Rightarrow\) D = -14

Тогда уравнение плоскости: \(-x + 2y + 3z - 14 = 0\).

Ответ: \(-x + 2y + 3z - 14 = 0\).