Уравнение \(M(x, y)\, dx + N(x, y) \, dy = 0\) называется уравнением в \(\textbf{полных дифференциалах}\), если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции \(F(x, y)\). Это имеет место, если \(\dfrac{\partial M}{\partial y} = \dfrac{\partial N}{\partial x}\), где \(F'_x = M(x, y)\), а \(F'_y=N(x, y)\).

\(\textit{Пример:}\)
Уравнение:
\[
(2x + y^2) \, dx + (2xy + 3y^2) \, dy = 0
\]

Проверка условия полного дифференциала:
Необходимо, чтобы:
\[
\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x},
\]
где \( M(x, y) = 2x + y^2 \), \( N(x, y) = 2xy + 3y^2 \).

Вычисляем:
\[
\frac{\partial M}{\partial y} = 2y, \quad \frac{\partial N}{\partial x} = 2y.
\]
Условие выполняется, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.