Пусть функция \(f(x)\) положительна, монотонно убывает при \(x\geqslant 1\) и для всех \(n \in \mathbb {N}\) имеет место равенство \(f(n)=|a_n|\). Тогда числовой ряд \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\) сходится абсолютно или расходится одновременно с интегралом \(\displaystyle\int\limits_a^\infty f(x)\,dx, \quad a\geqslant 1.\)