Если левая часть уравнения
\[
P(x, y) \, dx + Q(x, y) \, dy = 0
\]
не является полным дифференциалом, но удается подобрать такую функцию \(\mu(x,y)\), что после умножения на нее уравнения получаем уравнение в полных дифференциалах, то есть уравнение
\[
\mu(x,y)P(x,y)dx + \mu(x,y)Q(x,y)dy = 0
\]
удовлетворяет условию
\[
\frac{\partial (\mu(x,y)P(x,y))}{\partial y} = \frac{\partial (\mu(x,y)Q(x,y))}{\partial x},
\]
то такая функция называется \(\textbf{интегрирующим множителем}\).

\(\textit{Пример:}\)

Уравнение \( y dx - x dy = 0 \) не является уравнением в полных дифференциалах, но после умножения на интегрирующий множитель \( \mu(x, y) = \frac{1}{xy} \) оно принимает вид:
\[ \frac{1}{x} dx - \frac{1}{y} dy = 0, \]
что является \(\href{https://examp.info/onedef/differencialnoe-uravnenie-v-polnyh-differencialah/}{\text{уравнением в полных дифференциалах}}\).