Всякое взаимно однозначное отображение \(\pi\) множества \(\{1, 2, \ldots, n\}\) первых \(n\) натуральных чисел на себя называется \(\textbf{подстановкой (перестановкой)}\) \(n\)-го \(\textbf{порядка}\).

Всякая подстановка может быть записана в виде \[ \pi = \begin {pmatrix} i_1& i_2 & \ldots & i_n\\ \alpha_{i_1}& \alpha_{i_2} & \ldots & \alpha_{i_n} \end{pmatrix},\] где \( \alpha_{i_k} =\pi(i_k)\) \(-
\) это образ элемента \(i_k \in \{1, 2, \ldots, n\}\) при отображении \(\pi\).

Запись вида \[ \pi = \begin {pmatrix} 1& 2 & \ldots & i_n\\ \alpha_{1}& \alpha_{2} & \ldots & \alpha_{n} \end{pmatrix}\] называется \(\textbf{канонической подстановкой (перестановкой)}\).

Говорят, что пара \( (i, j) \) образуют \(\textbf{инверсию в подстановке}\) \(\pi\), если \(i < j\), но \(\alpha_i > \alpha_j\).