\(\textbf{Квадратным трехчленом}\) называют алгебраическое уравнение второй степени вида
\[ax^2 + bx + c = 0\]
где \(x \) \( - \) переменная, а \(a, b, c \) \( - \) вещественные числа (или комплексные).

Выделим полный квадрат в этом уравнении:
\[a\cdot (x+\dfrac{b}{2a})^2 - \dfrac{b^2}{4a} + c = 0 \Leftrightarrow (x+\dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2-4ac}{4a^2} \Leftrightarrow x+\dfrac{b}{2a} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}} \Leftrightarrow x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления корней квадратного трехчлена. Выражение \(\sqrt{b^2-4ac}\) называется \(\textbf{дискриминантом}\) уравнения. Отметим, что если дискриминант равен нулю, то уравнение будет иметь одно решение, если больше нуля, то два; если же дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение с вещественными коэффициентами не имеет корней вовсе.