Если функция \(f\) выпукла \( (f''(x) \geqslant 0)\) на интервале \(I\), то \(f\left(\sum\limits_{i=1}^n \lambda_i x_i\right) \leqslant \sum\limits_{i=1}^n \lambda_i f(x_i), \) где \( \lambda_1 + \lambda_2 + \dots + \lambda_n = 1.\)
Если функция \(f\) вогнута \( (f''(x) \leqslant 0)\) на интервале \(I\), то \( \sum\limits_{i=1}^n \lambda_i f(x_i) \leqslant f\left(\sum\limits_{i=1}^n \lambda_i x_i\right),\) где \( \lambda_1 + \lambda_2 + \dots + \lambda_n = 1.\)
Числа \(x_1, x_2, \dots , x_n \) взяты из промежутка \(I\), \(\lambda_i > 0\).