Для любых двух векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) в \(\href{https://examp.info/onedef/evklidovo-prostranstvo/}{евклидовом}\) пространстве \(\href{https://examp.info/onedef/skalyarnoe-proizvedenie/}{скалярное}\) произведение этих векторов по модулю всегда меньше или равно произведению их \(\href{https://examp.info/onedef/norma-vektora/}{норм}\). Математически это выражается как:

\[
| \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} | \leqslant \| \mathbf{u} \| \| \mathbf{v} \|
\]

где:

1) \(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}\) — скалярное произведение векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\),
2) \(\| \mathbf{u} \|\) и \(\| \mathbf{v} \|\) — нормы векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\).

Равенство достигается тогда и только тогда, когда векторы \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) линейно зависимы, то есть один вектор является скалярным кратным другого.