Дифференциальное уравнение называется \(\textbf{обобщенно однородным}\), если существует такое отличное от нуля и единицы число \(m\), при котором это уравнение не меняет своего вида после замены \(x\to kx, \,\, y\to k^my\), где \(k\) \( - \) постоянная. При такой замене производная \(n-\)го порядка умножается на \(k^{m-n}\):
\[y^{(n)}= \dfrac{d^ny}{dx^n} \to \dfrac{d^n(k^my)}{d(kx)^n} = \dfrac{k^m}{k^n} \cdot \dfrac{d^ny}{dx^n} =k^{m-n}y^{(n)}.\]

Приводится к уравнению, не содержащую независимую переменную при помощи замены: \(x=e^t, \, y=z(t)e^{mt}\).

Обозначение: \[f(kx,k^my, k^{m-1}y', \ldots , k^{m-n}y^{(n)})=k^pf(x,y,y',\ldots,y^{(n)}).\]