Пусть \(f(x)\) определена на множестве \((a;x_0)\).

Тогда если\(\forall \varepsilon >0\) \(\exists \delta(\varepsilon)>0\): \(\forall x \in (x_0-\delta;x_0)\) выполнено \( |f(x)-A|<\varepsilon\) \( - \) говорят, что \(f(x)\) имеет \(\textbf{левосторонний предел}\), что обозначается \(\underset{x\to x_0-}{\lim} f(x)=A\).

Аналогично: \(g(x)\) определена на \((x_0;b)\), и если \(\forall \varepsilon >0\) \(\exists \delta(\varepsilon)>0\): \(\forall x \in (x_0;x_0+\delta)\) выполнено \(|g(x)-B|<\varepsilon\) \(\Longrightarrow\) \(\exists \underset{x\to x_0+}{\lim} g(x)=B\) \( - \) функция имеет \(\textbf{правосторонний предел}\).

Обозначение: \(\underset{x\to x_0-}{\lim} f(x)=A\), \(\underset{x\to x_0+}{\lim} g(x)=B\)