\(\textbf{Определитель Вронского}\) \(-\) это скалярная функция, определяемая \(\href{https://examp.info/onedef/vektor-funkciya/}{\text{вектор-функциями}}\) \( {f}_1, \ldots, {f}_n \in \Phi(I) \):

\[
W_{{f}_1, \ldots, {f}_n}(t) = \det({f}_1(t), \ldots, {f}_n(t)), \quad t \in I
\]
То есть
\[
W(t) = \det \begin{pmatrix}
f_{11}(t) & \cdots & f_{n1}(t) \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
f_{1n}(t) & \cdots & f_{nn}(t)
\end{pmatrix}, \quad t \in I.
\]

\(I\) - это область определения функций \({f}_1(t), \ldots, {f}_n(t)\). Обычно \(I\) oткрытый или замкнутый интервал вещественной прямой.

\(\textit{Пример:}\)

Для функций \(y_1 = e^x\) и \(y_2 = e^{-x}\) определитель Вронского равен:
\[
W(y_1, y_2) = \begin{vmatrix}
e^x & e^{-x} \\
e^x & -e^{-x}
\end{vmatrix}
= -2 \neq 0
\]

Обозначение: \(W_{{f}_1, \ldots, {f}_n}(t)\).