Множество \( M \subset (X, \rho) \) называется \(\textbf{открытым}\), если \(\forall x_0 \in M\) \(\exists B(x_0, \varepsilon)\), \(\varepsilon > 0\) такое, что \( B(x_0, \varepsilon) \subset M \), то есть каждая точка содержится в \( M \) вместе с некоторым шаром.

\(\textit{Пример:}\)

Интервал \(A = (0, 1)\) является открытым множеством в \(\mathbb{R}\), так как для любой точки \(x \in A\) найдётся окрестность, полностью содержащаяся в \(A\).

\[
\forall x \in (0,1) \ \exists \varepsilon > 0: (x-\varepsilon, x+\varepsilon) \subset (0,1)
\]