\(\textbf{Перестановкой}\) конечного множества называется любое его биективное (т. е. взаимно однозначное) соответствие на себя. Перестановку часто записывают в виде таблицы: в верхней строке — аргументы, в нижней — значения функции. Например,

\[ \sigma = \begin {pmatrix} \square & \Diamond & \bigstar & \triangle & \bigcirc \\
\triangle & \bigcirc & \square & \bigstar & \Diamond \end{pmatrix}\]

перестановка на множестве \(\left\{\square, \Diamond, \bigstar, \triangle, \bigcirc\right\}\), при которой \(\sigma(\square)=\triangle, \sigma(\Diamond)=\bigcirc\) и т. д.

Как правило, природа переставляемых элементов не важна, и их считают числами \(1,\ldots,n\).

Перестановок \(n\) элементов всего \(n\cdot (n-1)\cdot \ldots\cdot 1=n!\)

Обозначение: \(\sigma\)