\(\href{https://examp.info/onedef/metricheskoe-prostranstvo/}{\text{Метрическое пространство}}\) \((X, \rho)\) называется \(\textbf{полным}\), если для любой \(\href{https://examp.info/onedef/fundamentalnaya-posledovatelnost/}{\text{фундаментальной последовательности}}\) \(\{x_n\}_{n=1}^\infty \subset X\) существует

\[
\lim_{n\to\infty} x_n = x \in X.
\]

Преимущество полных пространств состоит в том, что при предельном переходе по данной метрике не нужно беспокоиться о том, обладает ли предельный элемент \(x\) всеми свойствами элементов \(x_n\).