\(\textbf{Высказывание}\) \(-\) утверждение, которое может быть истинным или ложным. Про высказывание можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Для построения составных высказываний над простыми высказываниями применяются логические операции, такие как \(\textit{НЕ, ИЛИ, И}\).

Высказывания часто обозначаются заглавными латинскими буквами.

\(\textbf{Отрицание}\) (логическое НЕ) \(-\) унарная (с одним входным аргументом) операция, результатом которой является высказывание с противоположным значением истинности. Например, отрицание ложного высказывания \(-\) истина, и наоборот.

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
A & \overline A \\
\hline
0 & 1 \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
\end{array} \]

\(\textbf{Конъюнкция}\) (логическое умножение) \(-\) бинарная (с двумя входными аргументами) операция, принимающая значение истины только если оба входных высказывания истины. Это соотносится со значением союза и в русском языке.

\[ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & A \wedge B \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 0 \\
\hline
1 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array} \]

\(\textbf{Дизъюнкция}\) (логическое сложение) \(-\) бинарная операция, принимающая значение истины если хотя бы одно высказывание истино. Это понятие расходится со значением союза или в русском языке.

\[ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & A \vee B \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 0 & 1 \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array} \]

\(\textbf{Импликация}\) (следование) \(-\) бинарная операция, принимающая значение истины во всех случаях, кроме случая когда из лжи следует истина. В дизъюнкции и конъюнкции аргументы можно переставлять местами, значение не изменится. Но для импликации это не так \(-\) здесь порядок имеет значение. \(\textbf{Импликация}\) выражается через \(\textit{НЕ}\) и \(\textit{ИЛИ}\): \( A \Rightarrow B \) эквивалентно \( \overline A \vee B \).

\[ \begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & A \Rightarrow B \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
\hline
0 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array} \]

Построение высказываний возможно с помощью \(\href{https://examp.info/onedef/predikaty/}{\text{предикатов и кванторов}}\).

Обозначение: \(A\), \(B\), \(C\), \(\ldots\)