Классической задачей Коши для волнового уравнения называется задача о нахождении функции \(u(x,t) \in C^2(t>0) \cap C^1(t\geq 0)\), удовлетворяющая при \(t>0\) уравнению
\[\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = a^2 \Delta u, \ x\in\mathbb{R}^n, \ a>0, \ \left.u\right \vert_{t=0} = \phi(x), \ \left.\frac{\partial u}{\partial t}\right \vert_{t=0} = \psi(x)\]
\(\Delta - \href{https://examp.info/onedef/operator-laplasa/}{\text{оператор Лапласа}}\).