\(\textbf{Замкнутым шаром}\) называется множество

\[
\overline{B(x_{0},r)} = B[x_{0},r] = \{x \in X : \rho(x,x_{0}) \leqslant r\}.
\]

\(\textit{Пример:}\)
\(\text{Рассмотрим метрическое пространство}\) \(\mathbb{R}\) \(\text{с обычной метрикой}\) \(d(x, y) = |x - y|\). Замкнутый шар \(\overline{B}(0, 1)\) — это множество всех точек \(x \in \mathbb{R}\), таких что \(|x| \leq 1\), то есть отрезок \([-1, 1]\).

\[
\overline{B}(0, 1) = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 1 \} = [-1, 1]
\]

Обозначение: \(B[x_{0},r] \).