\(\textbf{Замыкание множества}\) \(M \subset (X,\rho)\) это

\[
\overline{M} := M \cup \{\text{все \(\href{https://examp.info/onedef/predelnaya-tochka-metricheskogo-prostranstva/}{\text{предельные точки}}\) } M\} \equiv \{\text{все \(\href{https://examp.info/onedef/tochka-prikosnoveniya-mnozhestva/}{\text{точки прикосновения}}\) } M\}.
\]

\(\textit{Пример:}\)

Замыкание множества \(A = (0, 1)\) в \(\mathbb{R}\) — это отрезок \([0, 1]\), так как к \(A\) добавляются все его точки прикосновения.

\[
\overline{(0,1)} = [0,1]
\]

Обозначение: \(\overline{M}\).