Найдите максимальное значение функции \(\log_{1/2} (x^2 - 8x + 20)\).

Решение

Воспользуемся \(\href{https://examp.info/theorem/logarifma/}{\text{свойствами логарифма}}\) и найдём минимальное значение выражения под логарифмом:
\(\log_{1/2} (x^2 - 8x + 20) = -\log_2 ((x-4)^2 + 4) \leqslant -\log_2 4 = -2.\)

Ответ: \(-2\).