Решите уравнение \(\log_2(3x - 4) = \log_4(2 - x)\).

Решение

Найдём область допустимых значений (ОДЗ) переменной: \(\dfrac{4}{3} < x < 2.\)
По свойству логарифма \[\log_2 (3x-4) = \log_4 (3x-4)^2.\] Тогда получаем: \[\log_4(3x-4)^2 = \log_4(2-x) \Leftrightarrow\]\[\Leftrightarrow 9x^2-24x+16=2-x \Leftrightarrow\]\[\Leftrightarrow 9x^2-23x+14=0.\]
Корни полученного квадратного уравнения: \(x=\dfrac{14}{9}\) и \(x=1.\)

ОДЗ принадлежит только корень \(x=\dfrac{14}{9}.\)

Ответ: \(\dfrac{14}9\).