Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением \(\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} \cdot \left(\sqrt{5} - \sqrt{2} \right)\).

Решение

\(\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} \cdot \left(\sqrt{5} - \sqrt{2} \right) = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2} \cdot \left(\sqrt{5} - \sqrt{2} \right) = \left(\sqrt{5} + \sqrt{2} \right)\cdot\left(\sqrt{5} - \sqrt{2} \right) = 5 - 2 = 3 \)

Ответ: \(3\).