Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт Б. Проехав треть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадежно вышел из строя. Не теряя времени, Васлилий бросил сломавшийся велосипед и пошел пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий. На каком расстоянии от пункта А он встетит Василия, если пункт Б отстоит от пункта А на 4 км, а Василий доберется до пункта А тогда же, когда Григорий до пункта Б? Скорости велосипеда, мотоциклиста и пешехода считать постоянными.

Решение

Пусть \(\text{В}\) \(-\) место поломки велосипеда, \(\text{АВ}=\dfrac{1}{3}\text{АБ}\), \(\text{Г}\) \(-\) место встречи, \(\text{АГ}\) \(-\) расстояние до места встречи, \(v_1\) и \(v_2\) скорости мотоциклиста и пешехода соответственно, \(t_1\) \(-\) время от момента поломки до момента встречи. Так как Григорий и Василий пришли одновременно в пункты назначения Б и А соответственно, то \(\dfrac{\text{АБ}}{v_1}=\dfrac{\text{АВ}}{v_2}\Rightarrow v_2=\dfrac{1}{3}v_1\). Так как мотоциклист и пешеход двигались навстречу, то \(\dfrac{\text{АВ}}{v_1+v_2}=t_1\Rightarrow v_1t_1=\dfrac{3}{4}\text{АВ}=\dfrac{1}{4}\text{АБ}\). Расстояние до места встречи \(\text{АГ}=v_1t_1=\dfrac{1}{4}\text{АБ}=1\)км.

Ответ: \(1\) км.