Найдите сумму квадратов корней уравнения \(x^2 + 9x - 2 = 0\).

Решение

Найдем корни уравнения через дискриминант:

\[D=9^2-4 \cdot 1 \cdot (-2) = 81 + 8 =89 = \pm \sqrt{89} .\]
Корни:
\[
x_{1/2}= \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2} .
\]

Сумма квадратов корней уравнения:
\[ x_1^2 + x_2^2 = (\frac{9-\sqrt{89}}{2})^2 + (\frac{9+\sqrt{89}}{2})^2 = 85 .\]

Ответ: \(85\).