Велосипедист Василий выехал из пункта А в пункт Б. Проехав четверть пути, Василий наткнулся на выбоину, вследствие чего велосипед безнадежно вышел из строя. Не теряя времени, Васлилий бросил сломавшийся велосипед и пошел пешком обратно в пункт А за новым велосипедом. В момент поломки из пункта А выехал мотоциклист Григорий и, проехав 4 км, встретил Василия. Найдите расстояние между пунктами А и Б, если известно, что Василий добрался до пункта А тогда же, когда Григорий до пункта Б. Скорости велосипеда, мотоцикла и пешехода считать постоянными.

Решение

Пусть \(\text{В}\) — место поломки велосипеда, \(\text{АВ}=\dfrac{1}{4}\text{АБ}\), \(\text{Г}\) — место встречи, \(\text{АГ}\) — расстояние до места встречи, \(v_1\) и \(v_2\) скорость мотоциклиста и пешехода соответственно, \(t_1\) — время встречи. Так как мотоциклист и пешеход пришли одновременно в пункты назначения Б и А соответственно, то \(\dfrac{\text{АБ}}{v_1}=\dfrac{\text{АВ}}{v_2}\Rightarrow v_2=\dfrac{1}{4}v_1\). Так как двигались навстречу, то \(\dfrac{\text{АВ}}{v_1+v_2}=t_1\Rightarrow v_1t_1=\dfrac{4}{5}\text{АВ}=\dfrac{1}{5}\text{АБ}\). Расстояние до места встречи \(\text{АГ}=v_1t_1=\dfrac{1}{5}\text{АБ}\Rightarrow\text{АБ}=5\text{АГ}=20\)км.

Ответ: \(20\) км.