Найдите сумму квадратов корней уравнения \(x^2 + 10x + 4 = 0\).

Решение

Нетрудно видеть, что дискриминант данного квадратного трёхчлена положителен, поэтому
согласно \(\href{https://examp.info/theorem/teorema-vieta/}{\text{теореме Виета}}\) для его корней \(x_1, x_2:\)

\[x_1 + x_2 = -10, x_1x_2 = 4 \Rightarrow\]
\[x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 100 - 8 = 92.\]

Ответ: \(92\).