Лыжник Григорий ехал по довольно пологому склону, но, проехав три четверти пути, проявил неуклюжесть и сломал лыжи. Отбросив их за ненадобностью, он тут же побрел обратно. В момент поломки с вершины горы стартовал лыжник Василий. На каком расстоянии от вершины он встретит Григория, если длина трассы равна 2100 метров, а Василий закончит спуск ровно тогда, когда Григорий доберется до вершины горы? Скорости лыжников и пешехода считать постоянными.

Решение

1) Обозначим за \(v_1\) скорость Григория, за \(v_2\) скорость Василия. Выразим время, потраченное Григорием на подъём, Василием на спуск и приравняем их:
\[\frac{\frac342100}{v_1} = \frac{2100}{v_2} \Rightarrow \frac{v_1}{v_2} = \frac34.\]

2) Пусть \(x\) - расстояние, которое проехал Василий до встречи с Георгием. Выразим время, прошедшее с момента отправления Георгия обратно в гору до встречи, с момента старта Василия до встречи и приравняем их: \(\frac{\frac342100 - x}{v_1} = \frac{x}{v_2},\) откуда:
\[\frac342100 - x = \frac{v_1}{v_2}x = \frac34x \Rightarrow \frac74x = \frac342100 \Rightarrow x = 900.\]

Ответ: \(900\) м.