Ровно в \(10\):\(00\) из пункта А в пункт Б выехала маршрутка. Проехав треть пути, наблюдательный водитель маршрутки заметил, что мимо него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда маршрутка прибыла в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал грузовик. Когда до пункта А оставалось шестая часть пути, не менее наблюдательный водитель грузовика заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приехал грузовик в пункт А, если известно, что велосипедист прибыл в пункт А ровно в \(15\):\(00\)? Скорости велосипедиста, маршрутки и грузовика считать постоянными.

Решение

1) Решим задачу геометрически. Рассмотрим систему координат, в которой горизонтальная ось выражает расстояние транспортного средства до пункта А, а вертикальная ось - текущее время (см. рисунок). По условию, все скорости постоянны, поэтому зависимость времени от координаты (как и более привычная зависимость координаты от времени) будет линейной. На графике такие зависимости для маршрутки, грузовика и велосипеда изображены синим \(AS\), розовым \(ST\) и красным \(NL\) отрезками соответственно (отрезки, а не прямые, т.к. нас не интересует движение транспортных средств, не описанное в условии).

2) Обозначим за \(t\) искомое время (на рисунке это длина отрезка \(AT\)). Треугольники \(AST\) и \(NSM\) подобны с коэффициентом 3 : 2 (т.к. прямая \(NM\) соответствует \(\frac13\) расстояния от пункта А до пункта Б. Значит длина отрезка \(NM = \frac23t\)). Синие треугольники \(NOM\) и \(LOT\) равны (т.к. они подобны по двум углам, и соответствующие высоты из вершины \(O\) равняются \(\frac16\) расстояния между пунктами А и Б). Значит \(TL = \frac23 t\), откуда \(AL = \frac53 t = 15\hspace{0.1cm} - 10 = 5\) часов. Следовательно \(t = 3\) часа, и окончательно получаем, что время прибытия грузовика в пункт А (на картинке это точка \(T\)) равняется \(10 + 3 = 13\) часов.

Ответ: \(13\):\(00\).