Ровно в \(11:00\) из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Проехав две пятых пути, наблюдательный велосипедист заметил, что мимо него в сторону пункта А прошел некий пешеход. В тот самый момент, когда велосипедист прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал мотоциклист. Когда до пункта А оставалось две седьмых пути, не менее наблюдательный мотоциклист заметил, что он поравнялся с тем самым пешеходом. Во сколько придет пешеход в пункт А, если известно, что мотоциклист прибыл в пункт А ровно в \(12:00\)? Скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста считать постоянными.

Решение

1) Решим задачу геометрически. Рассмотрим систему координат, в которой горизонтальная ось выражает расстояние транспортного средства до пункта А, а вертикальная ось - текущее время (см. рисунок). По условию, все скорости постоянны, поэтому зависимость времени от координаты (как и более привычная зависимость координаты от времени) будет линейной. На графике такие зависимости для велосипеда, мотоцикла и пешехода изображены синим \(AS\), розовым \(SL\) и красным \(NT\) отрезками соответственно (отрезки, а не прямые, т.к. нас не интересует движение транспортных средств, не описанное в условии).

2) Нам нужно найти координату по оси времени у точки \(T\) - именно эта точка соответствует прибытию пешехода в пункт А. Длина отрезка \(AL = 12 - 11 = 1\) час. Треугольники \(ASL\) и \(NSM\) подобны с коэффициентом 5 : 3 (т.к. прямая \(NM\) соответствует \(\frac25\) расстояния от пункта А до пункта Б). Значит длина отрезка \(NM = \frac35.\) Синие треугольники \(NOM\) и \(TOL\) равны подобны по двум углам, и соответствующие высоты из вершины \(O\) относятся как \(\frac27 : \frac{4}{35} = \frac52.\) Значит \(\frac{TL}{NM} = \frac52\), откуда \(TL = \frac52 \cdot \frac35 = \frac32\) часа. Следовательно координата по оси времени точки \(T\) равняется 12 + 1,5 = 13,5 часов.

Ответ: 13:30.