Ровно в \(13:00\) из пункта А в пункт Б выехал мотоциклист. Проехав четверть пути, наблюдательный мотоциклист заметил, что мимо него в сторону пункта А прошел некий пешеход. В тот самый момент, когда мотоциклист прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автомобиль. Когда до пункта А оставалось пятая часть пути, не менее наблюдательный водитель автомобиля заметил, что он поравнялся с тем самым пешеходом. Во сколько приехал автомобиль в пункт А, если известно, что пешеход прибыл в пункт А ровно в \(17:00\)? Скорости пешехода, мотоциклиста и автомобиля считать постоянными.

Решение

Решим задачу геометрически. Рассмотрим систему координат, в которой горизонтальная ось выражает расстояние транспортного средства до пункта А, а вертикальная ось - текущее время (см. рисунок). По условию, все скорости постоянны, поэтому зависимость времени от координаты (как и более привычная зависимость координаты от времени) будет линейной. На графике такие зависимости для мотоцикла, автомобиля и пешехода изображены как отрезки \(AS\), \(ST\) и \(NL\) соответственно.

Обозначим за \(t\) искомое время (на рисунке это длина отрезка \(AT\)). Треугольники \(AST\) и \(NSM\) подобны с коэффициентом 3 : 4 (т.к. прямая \(NM\) соответствует \(\frac14\) расстояния от пункта А до пункта Б). Значит длина отрезка \(NM = \frac34 t.\) Треугольники \(NOM\) и \(LOT\) подобны по двум углам, и соответствующие высоты из вершины \(O\) относятся как \(\frac15 : \frac{1}{20} = 4 : 1.\) Значит \(TL = 4\cdot \frac34 t = 3 t,\) откуда \(AL = 4 t = 17\hspace{0.1cm} - 13 = 4\) часa. Следовательно \(t = 1\) час, и окончательно получаем, что время прибытия автомобиля в пункт А (на картинке это точка \(T\)) равняется 13 + 1 = 14 часов.

Ответ: \(14:00\).