Какое число больше: \( \sqrt{\frac 78 + 7 + \frac 87} \) или 3?

Решение

Достаточно сравнить подкоренное выражение с 9, то есть выражение \(\dfrac 78 + \dfrac 87\) с двойкой. Можно сложить две дроби, а можно заметить, что это сумма взаимно обратных величин, которая по \(\href{https://examp.info/theorem/neravenstvo-o-srednem-arifmetichekom-i-srednem-geometricheskom/}{\text{неравенству между средними}}\) не меньше двойки и равна ей тогда и только тогда, когда эти величины равны. Значит получаем: \( \sqrt{\frac 78 + 7 + \frac 87} > \sqrt{ 2+7 } = \sqrt{9} = 3. \)

Ответ: Первое.