Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением \(\left( \dfrac{25}{16}\right)^{ - \frac{1}{2}} + \dfrac{\log_3 (9^3)}{\sqrt {6} \cdot \sqrt {10} \cdot \sqrt {15} }.\)

Решение

Вычислим каждое слагаемое отдельно: \(\left( \dfrac{25}{16}\right)^{ - \frac{1}{2}}\)=\(\left( \dfrac{16}{25}\right)^{ \frac{1}{2}}\)=\(\left( \dfrac{16^{ \frac{1}{2}}}{25^{ \frac{1}{2}}}\right)\)=\( \dfrac{4}{5}\).
\(\dfrac{\log_3 (9^3)}{\sqrt {6} \cdot \sqrt {10} \cdot \sqrt {15} }=\dfrac{3\cdot \log_3 9}{\sqrt {6 \cdot 10 \cdot 15} }= \dfrac{3\cdot 2}{\sqrt {900}}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}.\)

Таким образом, \[\left( \dfrac{25}{16}\right)^{ - \frac{1}{2}} + \dfrac{\log_3 (9^3)}{\sqrt {6} \cdot \sqrt {10} \cdot \sqrt {15} }= \dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}=1.\]

Ответ: 1.