Решите уравнение \((\sin x - \cos x)^2 = 1\).

Решение

Запишем цепочку равносильных равенств:
\[(\sin x - \cos x)^2=1 \Leftrightarrow \sin^2 x - 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 1 \Leftrightarrow\]\[\Leftrightarrow 1 - \sin 2x = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow\]\[\Leftrightarrow 2x = \pi k, \ k \in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in \mathbb{Z}.\]

Ответ: \(\dfrac{\pi k}{2}, \ k \in \mathbb{Z}\).