Исследовать сходимость ряда, применяя признаки сравнения: \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{31}} + \ldots + \frac{1}{{10n - 1}} + \ldots\)

Решение

Ряд \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{10n - 1}} + ...\) расходится, так как общий член \({a_n} = \frac{1}{{10n+1}}\) эквивалентен ряду с общим членом \({b_n} = \frac{1}{{n}}\). Покажем это: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{b_n}}}{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{10n + 1}{n} = 10 \ne 0,\) а ряд с общим членом \( \frac{1}{{n}} \) гармонический, т.е. расходится.

Ответ: Ряд расходится.