Исследовать сходимость знакоположительного ряда: \(1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}} + + \frac{1}{{n!}} + \ldots\)

Решение

\[ {a_n} = \frac{1}{{n!}}; \, {a_{n + 1}} = \frac{1}{{(n + 1)!}} \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n!}}{{(n + 1)!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n + 1}} = 0 < 1 \] По признаку Даламбера ряд сходится

Ответ: Ряд сходится.