Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением \(\sqrt {\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9}} \cdot\log_{4}64\cdot\log_{8}64\).

Решение

Упростим выражение и воспользуемся \(\href{https://examp.info/theorem/logarifma/}{\text{свойствами логарифмов}}\): \(\sqrt {\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9}} \cdot\log_{4}64\cdot\log_{8}64=\) \(\sqrt {\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9}} \cdot\log_{4}4^3\cdot\log_{8}8^2=\)\(\sqrt {\dfrac{49}{36}} \cdot 3\cdot 2=\dfrac{7}{6}\cdot 6=7\).

Ответ: 7.