В треугольнике \(ABC\) высоты \(AA_1\) и \(CC_1\) пересекаются в точке \(H\). Обозначим основания биссектрис треугольников \(AC_1H\) и \(CA_1H\), проведённых из точки \(H\), через \(P\) и \(Q\) соответственно. Наконец, через \(M\) обозначим середину стороны \(AC\). Докажите, что перпендикуляры, восстановленные в точках \(P\) и \(Q\) к сторонам треугольника \(ABC\), на которых они лежат, пересекаются на отрезке \(MH\).

Решение

Ответ: .