Исследовать сходимость знакоположительного ряда: \(\sum\limits_{n = 2}^\infty \ln(1 + \frac{1}{n}).\)

Решение

\(\ln (1 + x) \sim x\)\(\mathop \lim\limits_{n \to \infty } a_n= \ln (1 + \frac{1}{n}); b_n = \frac{1}{n} \frac{a_n}{b_n} = \mathop \lim\limits_{n \to \infty } \frac{n}{\ln (1 + \frac{1}{n}} = 1 \Rightarrow \sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n} \)