Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением \(\left( \dfrac{27^{\frac{1}{3}}}{25^\frac{1}{2}}\right) + \dfrac{\log_5 (25)}{3\sqrt {2}\cdot\cos \frac{\pi}{4} }+\dfrac{41}{15}.\)

Решение

Используя \(\href{https://examp.info/theorem/logarifma/}{\text{свойства логарифма}}\), получаем:

\(\left( \dfrac{27^{\frac{1}{3}}}{25^\frac{1}{2}}\right) + \dfrac{\log_5 (25)}{3\sqrt {2}\cdot\cos \frac{\pi}{4} }+\dfrac{41}{15}\) = \(\left( \dfrac{({3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{({5^{2})}^\frac{1}{2}}\right) + \dfrac{\log_5 (5^{2})}{3\sqrt {2}\cdot\frac{1}{\sqrt {2}} }+\dfrac{41}{15}\) = \(\dfrac{3}{5}+ \dfrac{2}{3}+\dfrac{41}{15}\) = \(\dfrac{9+10+41}{15}\) = \(4\).

Ответ: 4.