Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 105, которые делятся на 3, но не делятся на 5.

Решение

Искомая сумма равна:

\( 3(1 + ... + 35) - 15(1 + ... + 7) = \\ \)

\(= 3(1 + 34 + 2 + 33 + 3 + 32 + ... + 17 + 18 + 35) - \\\)

\(- 15(1 + 6 + ... + 3 + 4 + 7) = \\\)

\( = 3 \cdot 35 \cdot 18 - 15 \cdot 7 \cdot 4 = 3 \cdot 5 \cdot 7 (18 - 4) = \\\)

\(= 21 \cdot 5 \cdot 14 21 \cdot 70 = 1470. \)

Ответ: \(1470\).