Является ли решением данного дифференциального уравнения указанная функция:
\[\begin{array}{l}
{y^{\prime \prime }} - \left( {{\lambda _1} + {\lambda _2}} \right){y^\prime } + {\lambda _1}{\lambda _2}y = 0\\
y = {C_1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}}
\end{array}\]

Решение

\[\begin{array}{l}
y = {C_1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}}\\
{y^\prime } = {C_1} \cdot {\lambda _1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + {C_2} \cdot {\lambda _2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}}\\
{y^{\prime \prime }} = \lambda _1^2 \cdot {C_1} \cdot {e^{\lambda x}} + \lambda _2^2 \cdot {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}}\\
\lambda _1^2 \cdot {C_1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + \lambda _2^2 \cdot {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}} - \left( {{\lambda _1} + {\lambda _2}} \right)({C_1} \cdot {\lambda _1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + {C_2} \cdot {\lambda _2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}}) + \\ + {\lambda _1}{\lambda _2}({C_1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}}) = \\
\lambda _1^2 \cdot {C_1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + \lambda _2^2 \cdot {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}} - \lambda _1^2 \cdot {C_1} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} - {C_2} \cdot {\lambda _1}{\lambda _2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}} - \\ - {C_1} \cdot {\lambda _1}{\lambda _2} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} - \lambda _2^2 \cdot {C_2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}} + {C_1} \cdot {\lambda _1}{\lambda _2} \cdot {e^{{\lambda _1}x}} + {C_2} \cdot {\lambda _1}{\lambda _2} \cdot {e^{{\lambda _2}x}} = 0 \\ 0=0 \end{array}\] Является решением.

Ответ: .