Показать, что для данного дифференциального уравнения указанное соотношение является интегралом:
\[(x - 2y){y^\prime } = 2x - y; \quad {x^2} - xy + {y^2} = {C^2};\]

Решение

Продифференцируем указанное соотношение:
\[\begin{array}{l}
2x - y - x{y^\prime } + 2y{y^\prime } = 0;\\
2x - y = {y^\prime }(x - 2y)
\end{array}\]
Общий интеграл является решением данного дифференциального уравнения.

Ответ: .