Решить дифференциальное уравнение:
\[\mathop{\rm tg}\nolimits x \cdot {\sin {^2}}y \, dx + {\cos ^2}x \cdot {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \, y \, dy = 0\]

Решение

\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x \cdot {\sin ^2}y \, dx + {\cos ^2}x \cdot {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \, y \, dy = 0\\
{{\mathop{\rm tg}\nolimits} x \cdot {{\sin }^{^2}}y \, dx = - {{\cos }^2}x{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \, y \, dy}\\
{\mathop{\rm tg}\nolimits} x \cdot \left( { - \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \right) = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \, y\left( \frac{1}{{{{\sin }^2}y}} \right) \, dy\\
{\mathop{\rm tg}\nolimits} x \, d{\mathop{\rm tg}\nolimits} x = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} y \, d{\mathop{\rm ctg}\nolimits} y\\
{{\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2}x = {{\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^2}y + C \]

Ответ: .