Решите уравнение \((\sin x - \cos x)^2 = 2\).

Решение

Воспользуемся свойствами \(\href{https://examp.info/theorem/sinusa-kosinusa-tangensa-summy-i-raznosti-uglov/}{\text{синуса и косинуса}}\):\[
(\sin x - \cos x)^2 = 2 \Leftrightarrow 1 - 2\sin x \cos x = 2 \Leftrightarrow \sin (2x) = -1 \Leftrightarrow
\] \[
\Leftrightarrow 2x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}
\]

Ответ: \(-\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k \in \mathbb{ Z}\).