Исследовать на сходимость ряд:
\[\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{\sin \frac{\pi}{n}} \]

Решение

Проверим, выполняется ли необходимое условие сходимости ряда: \[\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} \frac {1}{\sin \left( \frac{\pi}{n} \right)} = \lim_{n\to\infty} \frac {1}{\frac{\pi}{n}}= \lim_{n\to\infty}\frac{n}{\pi} =\infty\]

Необходимое условие сходимости ряда не выполняется, поэтому исходный ряд расходится.

Ответ: Ряд расходится.