Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.

Решение

1. Пусть т. \(A\) лежит внутри данной фигуры.

<br/>
т. \(A_1\) - отражённая т. \(A\) относительно т. \(О_1\), принадлежащая данной фигуре.

<br/>
т. \(А_2\) симметрична т. \(А_1\) относительно т. \(О_2\).

<br/>
т. \(А_3\) симметрична т. \(А_2\) относительно т. \(О_1\).

<br/>
2. Относительно т. \(О_1\): \(А_1\) переходит в \(A\); \(А_2\) в \(А_3\); \(О_2\) в \(О_3\).

<br/>
Значит, т. \(A\) переходит в т. \(А_3\) относительно т. \(О_3\) - третий центр симметрии, следовательно, фигура не может иметь ровно 2 центра симметрии.

<br/>
Что и требовалось доказать.

Ответ: .