Найдите наименьшее целое число, большее, чем \(2\sqrt{3}+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}.\)

Решение

\(2\sqrt{3}+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}=2\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=
2\sqrt{3}+\sqrt{6}\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{18}\in(4;5).\)

Ответ: 5.