Вычислите определитель, разложив его по элементам первого столбца \(A_{3 \times 3} =
\begin{pmatrix}
2 & 3 & 4\\
5 & -2 & 1\\
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}.\)

Решение

Вычислим, разложив по элементам первого столбца

\(A_{3 \times 3} =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 4\\
5 & -2 & 1\\
1 & 2 & 3
\end{vmatrix} = (-1)^{1+1} \cdot 2 \cdot
\begin{vmatrix}
-2 & 1\\
2 & 3\\
\end{vmatrix} + (-1)^{1+2} \cdot 5 \cdot
\begin{vmatrix}
3 & 4\\
2 & 3\\
\end{vmatrix} + (-1)^{1+3} \cdot 1 \cdot
\begin{vmatrix}
3 & 4\\
-2 & 1\\
\end{vmatrix} =\)

\(= 2 \cdot (-2 \cdot 3 - 2 \cdot 1) - 5 \cdot (3 \cdot 3 - 2 \cdot 4) + 1 \cdot (3 \cdot 1 - (-2) \cdot 4) = -16 - 5 + 11 = -10.\)

Ответ: \(-10\).