Вычислите определитель матрицы, разложив его по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей \(\, \begin{pmatrix}
1 & b & 1\\
0 & b & 0\\
b & 0 & -b
\end{pmatrix}.\)

Решение

Выберем второй ряд.

\(A_{3 \times 3} =\begin{vmatrix}
1 & b & 1\\
0 & b & 0\\
b & 0 & -b
\end{vmatrix} = - 0 \cdot
\begin{vmatrix}
b & 1\\
0 & -b\\
\end{vmatrix} + b \cdot
\begin{vmatrix}
1 & 1\\
b & -b\\
\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}
1 & b\\
b & 0\\
\end{vmatrix} =b \cdot (1 \cdot (-b) - b \cdot 1) = b \cdot (-2b) = -2b^2.\)

Ответ: \(-2b^2\).