Найдите в явном виде число, заданное выражением \(\sqrt{11}\cdot\left(\dfrac{2}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}+\dfrac{2}{\sqrt{11}+\sqrt{7}}\right)\).

Решение

\(\sqrt{11}\cdot\left(\dfrac{2}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}+\dfrac{2}{\sqrt{11}+\sqrt{7}}\right)=\dfrac{2\sqrt{11}}{11-7}\cdot\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}+\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)=\dfrac{4\cdot 11}{4}=11\).

Ответ: \(11\).