Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах\(\vec{a} =2\vec{i} +\vec{j}\) и \(\vec{b} = -2\vec{j} + \vec{k}\)

Решение

Запишем координаты веторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) :
\(\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{j} = (2;1;0)\)
\(\vec{b} = -2\vec{j} + \vec{k} = (0;-2;1)\)

Найдем длины векторов:
\(|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2} =\sqrt{5}\)
\(|\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5}\\\)

Длины двух прилежащих сторон параллелограмма равны, значит этот параллелограмм \(-\) ромб.

Угол между диагоналями ромба равен \(90^\circ\)

Ответ: \(90^\circ\).